乒乓球运动的数学模型  

各种球类运动按其规则和运动方式都可以建立相应的数学模型。

    台球的数学模型是基于平面几何。

    但是,建立乒乓球运动的数学模型比台球的数学模型要困难的多。

原因是,台球是击打静止的物体,

 入射角和反射角相等,用简单的平面几何即可建立。

而乒乓球是击打旋转的运动物体,入射角和反射角

不等且随机变化,并且还要考虑在三维空间的运动

和自身的旋转,因此其运动方程是动态的,

 完整的模型应该包括立体几何,三角函数,

自由落体,转速,极限,微积分方程等数学工具。

现将台球和乒乓球的数学模型分别展示如下:

 

台球:

台球的数学模型为:

建立球杆击打母球时,

球杆的运动方向同目标球的进球方向

之间的夹角的数学方程式。

          

     因为,入射角=反射角

所以α = β

         为台球的数学模型

 

 乒乓球:

乒乓球的数学模型为:

当运动员已经判断出来球的飞行速度和球的

自身转速,使用自己手中的球拍击打来球时

应该用多大的力量和角度的问题。所以,

乒乓球的数学模型由两部分组成,即:

力学模型和角度模型。分别表示如下:

 

(1)           水平方向:球拍击球时,球拍的垂直线与球反弹方向之间的夹角。

对阵双方的一方从A点打出一右侧旋斜线球,另一方在B点回击以直线到对方球桌的C点。

 

      如果不考虑球的旋转,按照刚性体的纯碰撞来求证回球线路与来球线路之间的夹角的话,那么就应该调整球拍的角度使垂直于球拍拍面的假想中心线,处于角 ABC的中心,

也就是使入射角等于反射角,这时回球必然朝C点。

即:  α = β

        但是,因为来球具有自身的旋转,如图所示为右侧旋,如果仍然按照入射角等于反射角回击球的话,此球将向对方球桌的右侧偏离一个角度而到达对方球桌右侧边线外的D点。因此,要想使此球能够正确地落到C点,必须调整球拍的角度,使其假想中心线向对方左侧偏移一个角度,这个角度应该等于 CBD。此外,还要考虑到使回球落在对方球桌的底线之内,还需要调整球拍拍面同桌面之间的夹角角度和球拍的击球力量。

 

    因此,乒乓球的数学模型是:为使回球以一定的速度,力量和旋转落入台内某预想点,而建立的动态方程式。与此相关联的各个因素为:球重量m1,球拍重量m2,球拍拍面橡胶的弹性系数d1,球拍拍面橡胶的摩擦系数f1,球速V1,拍速V2。

  设:

水平方向使球到达C点的合力为 FC ,

A方向为FA,由来球速度产生的反作用力。

D方向为FD,是由球的旋转产生的摩擦力。

FM.为挥动球拍击打球所产生的弹性力。

                4)角度:

体育运动数学模型的实用意义:

不是所有的体育运动都可以建立运动数学模型,一般来说只有需要使用运动器材或工具才可以从事的运动项目方可建立相应的运动数学模型,另外,还有一些运动项目也没有必要建立数学模型。

举例如下:

可以建立运动数学模型的体育运动项目:

乒乓球,羽毛球,网球,台球,壁球,射击,射箭等等。

不可以建立运动数学模型的体育运动项目:

拳击,摔跤,马术,大部分的田径项目,大部分的水上运动项目,棋类,冰上运动等等。

通过对某项运动的数学模型的研究,不但可以判断此项运动的难易程度,还可以确定出练习此项运动的学员可做出的动作的极限数据,据此进一步计算出学员可以发挥出来的最大潜能,这对于指导学员的训练和比赛,以及对练习此项运动的学员的分析和判断能力, 智能和潜能的开发与提高都具有极其科学的现实意义。

 

对于一些乒乓球爱好者以及学生家长提出的有关问题:

1,             1,是否在学练乒乓球之前,一定要先学会这些数学模型?

2,           2,是否在每次做出击打乒乓球的动作之前,一定要先按照数学模型来计算出力量和角度?

3,            3,用什么样的方法才能在这样短的时间内计算出正确的击球力量和角度?

4,            4,乒乓球有不同的打法,都适用于这个数学模型吗?

5,           5,我的孩子现在上10年级(相当于中国的初二),能够理解这个数学模型吗?

6,            6,我是物理教师,我的女儿也在学乒乓球。想请教一下,我看出这个数学模型中使用了一些

                物理学的概念,是否也可以说这是一个物理学乒乓球运动模型呢?

7,      7,即练习乒乓球,又理解了乒乓球的数学模型,对解某道数学题能有实际的帮助吗?

 

在此,本文著者建议请乒乓球学员们就此问题先请教你的教练,因为每一名教练都会配合自己的教练方法解答相应问题的,如果还有什么问题不清楚的话,或有新的问题,请发email给本文作者。

欢迎读者提出更多的问题

===============================================================

著者:日本国立大学情报数理科学博士,同大学乒乓球队技术指导

联系:761509573@qq.com

主页:http://www.vttc.ca

未经原作者同意禁止复制转载和其它商业用途,如有需要请联系作者 761509573@qq.com

    ===================================================================